[이분 탐색(결정 알고리즘) & 그리디 알고리즘] 파이썬 알고리즘 문제 3-2 "랜선자르기 (결정 알고리즘)"

랜선 자르기

[시간복잡도]

O(logN) : 이진 탐색을 사용해서, 범위를 줄어나가면서 탐색을 진행한다. (Binary Search는 logN의 시간복잡도를 가진다.)

[공간복잡도]

O(N)

 

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Problem

엘리트 학원은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다.

선생님은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm 은 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

 

편의를 위해 랜선을 자를때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수 길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

▣ 입력설명

첫째 줄에는 엘리트학원이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다.

K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다.

그리고 항상 K ≦ N 이다.

그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 2^31 - 1 이하의 자연수로 주어진다.

 

▣ 출력설명

 

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

 

▣ 입력예제

 

4 11

802

743

457

539

 

(4개의 랜선이 있다. 11개의 랜선을 만들려고 할 때, 최대의 길이는 얼마인가?)

 

▣ 출력예제

200

 

예제설명) 802cm 랜선에서 4개, 743cm 랜선에서 3개, 457cm 랜선에서 2개, 539cm 랜선에서 2개를 잘라내 모두 11개를 만들 수 있다

 

 

 

 

💯 Solution ①

: 이분탐색을 적용한 문제는 처음 풀어보는 것인지라 튜터님의 코드를 통해서 "Binary Search"를 예제에 적용하는 방식을 먼저 배워보고 코드를 작성해보았다.

 

이분탐색(Binary Search)은 "결정 알고리즘"을 풀기 위해서 많이 사용한다.

 

범위 내에 특정 숫자(보통 범위 내 정 가운데 값)를 정해놓고, 이 숫자가 답에 해당하는지 확인 작업을 한다.

 

# Line에 하나씩 넣고, 그 중에서 가장 큰 값을 largest라고 정의
for i in range(n):
    tmp=int(input())
    Line.append(tmp)
    # 둘 중에서 큰 값을 largest에 넣기
    largest=max(largest,tmp)
 
# 범위는 (1~가장 큰 값) 으로 정해야한다.
lt=1
rt=largest

 

 

숫자가 해당 값이 맞다면, 해당 값을 출력하면 되지만, 아니라면 왼쪽 기준점과 오른쪼 기준점의 범위를 조금씩 줄여가면서 범위를 축소해나가는 것이다.

 

# rt가 lt보다 크고 같다면 반복문 계속 실행
while lt<=rt:
    # 범위 내에서 가운데 값을 설정
    mid=(lt+rt)//2
    # 총 자른 랜선의 길이 합 Count(mid)
    # 중간 값으로 몫(개수)을 구한 값이 k보다 크거나 같다면 조건 참
    if Count(mid)>=k:
        res=mid
        # 제일 긴 길이를 찾아야하기 때문에 lt값 변경
        lt=mid+1
    # 자른 랜선의 수가 적음
    else:
        rt=mid-1
 
#해당 반복문을 계속해서 실행해서 최대 길이 값을 구해서 출력한다.
print(res)

 

 

이를 계속해서 반복하게 되면, 가장 큰 길이의 값이 나올 때까지 범위를 줄여가면서 최대 길이를 찾아낸다.

 

 

💯 Solution ②

: Tutor's Code

 

import sys
sys.stdin=open("input.txt","r")
 
#자른 랜선의 길이 수를 모두 구한 합을 구하는 함수 Count()
def Count(len):
    cnt=0
    for x in Line:
        cnt+=(x//len)
    # 모든 랜선들을 자른 몫들을 다 더한 cnt를 반환한다.
    return cnt
 
n, k = map(int,input().split())
# 랜선 길이 배열
Line=[]
# 최대 길이 res
res=0
# 가장 긴 랜선의 길이
largest=0
 
# Line에 하나씩 넣고, 그 중에서 가장 큰 값을 largest라고 정의
for i in range(n):
    tmp=int(input())
    Line.append(tmp)
    # 둘 중에서 큰 값을 largest에 넣기
    largest=max(largest,tmp)
 
# 범위는 (1~가장 큰 값) 으로 정해야한다.
lt=1
rt=largest
 
# rt가 lt보다 크고 같다면 반복문 계속 실행
while lt<=rt:
    # 범위 내에서 가운데 값을 설정
    mid=(lt+rt)//2
    # 총 자른 랜선의 길이 합 Count(mid)
    # 중간 값으로 몫(개수)을 구한 값이 k보다 크거나 같다면 조건 참
    if Count(mid)>=k:
        res=mid
        # 제일 긴 길이를 찾아야하기 때문에 lt값 변경
        lt=mid+1
    # 자른 랜선의 수가 적음
    else:
        rt=mid-1
 
#해당 반복문을 계속해서 실행해서 최대 길이 값을 구해서 출력한다.
print(res)
 
 
 

 

 

📚 참고

 

⚙️저장소

 

github.com/JiHoon-JK/Algorithm/blob/main/inflearn/python/%EC%9D%B4%EB%B6%84%20%ED%83%90%EC%83%89(%EA%B2%B0%EC%A0%95%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98)%26%EA%B7%B8%EB%A6%AC%EB%94%94%20%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98/2.%EB%9E%9C%EC%84%A0%20%EC%9E%90%EB%A5%B4%EA%B8%B0(%EA%B2%B0%EC%A0%95%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98).py

JiHoon-JK/Algorithm